发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)当θ∈R时,-1≤sinθ≤1,1≤sinθ+2≤3, 由已知f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥0可知, 对于函数f(x),当-1≤x≤1时,f(x)≤0;当1≤x≤3时,f(x)≥0; 且f(x)的一个根为1,令f(x)另外一根为a,则两根之和1+a=-p, 所以另一根为a=-P-1, 两根之积为1×a=-p-1=q, 所以p,q关系为-p-1=q,即1+p+q=0 (3分) (2)由题意知任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥0, 可知 f(1)=0 又因为要满足f(sinθ)≤0, 所以 f(-1)≤0, 故有对称轴x=-
解得P≥0. (6分) (3)根据f(x)的函数的图象可知, 当1≤x≤3时,f(x)为增函数,所以x=3时,f(x)取得最大值 ∴f(3)=9+3p+q=14, ∴9+3p-p-1=14,则p=3,q=-4, 得到f(x)=x2+3x-4, 可知,当-1≤x≤1时,f(x)为增函数, 当sinθ=-1时,f(sinθ)取得最小值为-6. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(附加题)已知函数f(x)=x2+px+q,对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。