已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是_____

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x=

a

1-f(x)

-1，则f（x）的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由2^x=

a

1-f(x)

-1，得f（x）=1-

a

2x+1

，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以0=1-

a

2

，解得a=2，f（x）=1-

2

2x+1

，
因为2^x＞0，所以0＜

2

2x+1

＜2，-2＜-

2

2x+1

＜0，-1＜f（x）＜1．
故答案为：（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=a1-f(x)-1，则f（x）的值域是___..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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