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1、试题题目:已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=e..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex
(1)求g(x),h(x)的解析式;
(2)解不等式h(x2+2x)+h(x-4)>0;
(3)若对任意x∈[ln2,ln3]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由
g(-x)+h(-x)=e-x
g(x)+h(x)=ex
,得
g(x)-h(x)=e-x
g(x)+h(x)=ex

解得g(x)=
ex+e-x
2
,h(x)=
ex-e-x
2

(2)因为h(x)在R上时单调递增的奇函数,
所以h(x2+2x)+h(x-4)>0?h(x2+2x)>h(4-x),
所以x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4,
所以不等式的解集为:{x|x>1或x<-4}.
(3)g(2x)-ah(x)≥0,即得
e2x+e-2x
2
-a?
ex-e-x
2
≥0
,参数分离得
a≤
e2x+e-2x
ex-e-x
=
(ex-e-x)2+2
ex-e-x
=ex-e-x+
2
ex-e-x

令t=ex-e-x,则ex-e-x+
2
ex-e-x
=t+
2
t
=F(t),
于是F(t)=t+
2
t
,t∈[
3
2
8
3
],
因为F(t)min=F(
3
2
)=
17
6

所以a
17
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=e..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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