若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+12)2+1x，则当1＜x1＜x2时，有（）A．g（1）＜f（x1）＜f（x2）B．g（1）＜f（x2）＜f（x1）C．f（x1）＜g（1）＜f（x2）D．f（x1）＜f（x2）＜g（1-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+

1

2

)2+

1

x

，则当1＜x₁＜x₂时，有（　　）

A．g（1）＜f（x₁）＜f（x₂）

B．g（1）＜f（x₂）＜f（x₁）

C．f（x₁）＜g（1）＜f（x₂）

D．f（x₁）＜f（x₂）＜g（1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)-g(x)=(x+

1

2

)2+

1

x

①，
令x=-x代入①得：f(-x)-g(-x)=(-x+

1

2

)2-

1

x

，
∵f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
∴-f(x)-g(x)=(-x+

1

2

)2-

1

x

②，
由①②得，f(x)=x+

1

x

-

1

4

，g(x)=-x2-

1

2

，
则g(1)=-1-

1

2

=-

3

2

，
∵当x＞0时，f(x)=x+

1

x

-

1

4

≥2-

1

4

=

7

4

当且仅当x=1时取等号，且在（1，+∞）上递增，
∴1＜x₁＜x₂时，有f（x₂）＞f（x₁）＞f（1）=

7

4

，
则g（1）＜f（x₁）＜f（x₂），
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：