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1、试题题目:(1)如果两个实数u<v,求证:2u<v2-u2v-u<2v.(2)定义设函数F(x)和f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

(1)如果两个实数u<v,求证:2u<
v2-u2
v-u
<2v

(2)定义  设函数F(x)和f(x)都在区间I上有定义,若对I的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的p和q,使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)
成立,则称F(x)是f(x)在区间I上的甲函数,f(x)是F(x)在区间I上的乙函数.
请根据乙函数定义证明:在(0,+∞)上,函数g(x)=
1
2
x
f(x)=
x
的乙函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证:由u<v有 2u<u+v<2v.  即 2u<
v2-u2
v-u
<2v

(2 )证明:对0<u<v有
f(v)-f(u)
v-u
=
v
-
u
v-u
=
1
v
+
u

不等式g(v)=
1
2
v
1
u
+
v
1
2
u
=g(u)

表明,g(x)=
1
2
x
f(x)=
x
的乙函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)如果两个实数u<v,求证:2u<v2-u2v-u<2v.(2)定义设函数F(x)和f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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