已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=12，f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f′（x）＜ex，则不等式f(x)＜ex-12（e=2.718…）的解集为_____

1、试题题目：已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=12，f′（x）是f（x）的导函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=

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，f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f′（x）＜e^x，则不等式f(x)＜ex-

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2

（e=2.718…）的解集为______．

试题来源：丹东二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，∴函数f（x）的对称轴为x=1
∵f(2)=

1

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，∴f（0）=

1

2

∵f′（x）＜e^x∴f′（x）-e^x＜0∴[f（x）-e^x]'＜0
令函数g（x）=f（x）-e^x，则函数g（x）在R上单调递减
且g（0）=f（0）-e⁰=

1

2

-1=-

1

2

∵f(x)＜ex-

1

2

∴g（x）=f（x）-e^x＜-

1

2

=g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=12，f′（x）是f（x）的导函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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