已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：湖北模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜

2

x

，即-

2

x

＜x-a＜

2

x

，
即x-

2

x

＜a＜x+

2

x

x∈[1，2]时，x+

2

x

用基本不等式求得x+

2

x

≥2

2

因为x∈[1，2]时，x-

2

x

单调递增，所以x-

2

x

最小值为x=2时，等于1
综上所述：1＜a＜2

2

故答案为：(1，2

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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