定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|+12，则f(52)-f(992)=（）A．1B．0C．12D．-12-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-

1

2

|+

1

2

，则f(

5

2

)-f(

99

2

)=（　　）

A．1

B．0

C．

1

2

D．-

1

2

试题来源：唐山二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）则T=2
∵当0≤x≤1时f(x)=-|x-

1

2

|+

1

2

且当x=-

1

2

时，f(-

1

2

)=- f( -

1

2

+1)=-f(

1

2

)，
而函数f（x）是以2为周期的周期函数
∴f(

5

2

)-f(

99

2

)=f(2+

1

2

)-f(50-

1

2

)=f(

1

2

)-f(-

1

2

)=2f(

1

2

)=2(-|

1

2

-

1

2

|+

1

2

)=1
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：