已知函数f(x)=x2+1，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=x2+1，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）＞kx对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2+1 ，x≤0

ln(x+1) ，x＞0

，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≤0时，f（x）＞kx，即x²+1＞kx，x=0时k∈R；
当x＜0时，有x+

1

x

＜k，而x+

1

x

≤-2（x=-1取等号），所以k＞-2；
故x≤0时，f（x）＞kx恒成立，得k＞-2；
当x＞0时，f（x）＞kx，即为ln（x+1）＞kx，而ln（x+1）＞0，
结合图象可知，要使该不等式恒成立，只需k≤0；
综上，要使f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，k的范围为-2＜k≤0．
故答案为：（-2，0]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+1，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）＞kx对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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