已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x²+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+

b

2

)2+3-

b2

4

∵当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1
∴

-

b

2

＜-1

f(-1)=1-b+3=1

或

-1≤-

b

2

≤2

3-

b2

4

=1

或

-

b

2

＞2

f(2)=4+2b+3=1

（8分）
解得b=3或b=-2

2

（10分）
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2

2

x+3（12分）
故f（x）的表达式为：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2

2

x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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