若函数f（x）=a-x+x+a2-2是偶函数，则实数a的值为_____

1、试题题目：若函数f（x）=a-x+x+a2-2是偶函数，则实数a的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，则实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=

a-x

+

x+a2-2

是偶函数，
∴a-x≥0，x+a²-2≥0，2-a²≤x≤a，此时要求2-a²≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a²=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a²=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）=

2-x

+

x+2

，
f（-x）=

x+2

+

2-x

=f（x），
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=a-x+x+a2-2是偶函数，则实数a的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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