函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（）A．1004B．1005C．2009D．2010-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）

A．1004

B．1005

C．2009

D．2010

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，
     又x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，当 x=1或x=-1时，y=0，
∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，
     由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，
∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；
     故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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