当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(0，12]B．[12，1)C．（1，2]D．[2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

1

2

]

B．[

1

2

，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
令f（x）=log_a（x-2），g（x）=-（x-3）²
则f（x）＜g（x）_min∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3）²单调递减
∴g（x）∈（-1，0）
∴log_a（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立
∵3＜x＜4
∴1＜x-2＜2
当a＞1时，0＜log_a（x-2）不满足题意
∴0＜a＜1
∴y=log_a（x-2）在（3，4）上单调递减
若使不等式，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
∴log_a2≤-1
∴

1

2

≤a＜1
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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