已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x1，x2满足x1＜0，x2＞0，x1+x2=2a-1，且有f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞12D．a＜12-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x₁，x₂满足x₁＜0，x₂＞0，x₁+x₂=2a-1，且有f（x₁）＜f（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a＞

1

2

D．a＜

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴自变量离原点越近函数值越大，
∵f（x₁）＜f（x₂），
∴x₂离原点较近
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＜0
∵x₁+x₂=2a-1，
∴2a-1＜0
∴a＜

1

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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