设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：锦州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=-x+lnx，得f′(x)=-1+

1

x

，令f'（x）=1，得x=

1

2

∴所求距离的最小值即为P(

1

2

，f(

1

2

))到直线x-y+3=0的距离
d=

|

1

2

-(-

1

2

-ln2)+3|

2

=

1

2

(4+ln2)

2

（2）假设存在正数a，令F（x）=f（x）-g（x）（x＞0），则F（x）_max≤0
由F′(x)=a+

1

x

-2a2x=0得x=

1

a

∵x＞

1

a

时，F′（x）＜0，
∴F（x）为减函数；
当0＜x＜

1

a

时，F′（x）＞0，
∴F（x）为增函数
∴F(x)max=F(

1

a

)
∴ln

1

a

≤0即a≥1
所以a的取值范围是[1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：