已知函数f(x)=log51+x1-x，（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）判断f（x）的单调性并证明．（4）解不等式f（x）＜f（1-x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log51+x1-x，（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log5

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）判断f（x）的单调性并证明．
（4）解不等式f（x）＜f（1-x）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1+x

1-x

＞0，即-1＜x＜1∴f(x)=log5

1+x

1-x

的定义域为（-1，1）（3分）
（2）f(x)=log5

1+x

1-x

∵的定义域为（-1，1），在（-1，1）上任取一个自变量x
则f(-x)=log5

1-x

1+x

=-log5

1+x

1-x

=-f(x)
∴f（x）为奇函数．（6分）
（3）在区间（-1，1）上任取x₁，x₂∴-1＜x₁＜x₂＜1（17分）f(x1)-f(x2)=log5

1+x1

1-x1

-log5

1+x2

1-x2

=log5(

1+x1

1+x2

.

1-x2

1-x1

)（9分）
又0＜1+x₁＜1+x₂&，0＜1-x₂＜1-x₁
∴0＜

1+x1

1+x2

＜1&，0＜

1-x2

1-x1

＜1，即0＜

1+x1

1+x2

.

1-x2

1-x1

＜1（11分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x）为（-1，1）上的增函数（12分）
（4）∵f（x）为（-1，1）上的增函数∴-1＜x＜1-x＜1
解得0＜x＜

1

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log51+x1-x，（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：