已知函数f(x)=m?3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）若x满足不等式4x+12-5?2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=m?3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数．（1）求实数m的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

m?3x-1

3x+1

是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式4x+

1

2

-5?2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题

m?3-x-1

3-x+1

=-

m?3x-1

3x+1

，即

m-3x

1+3x

=-

m?3x-1

3x+1

，故（m-1）?3^x+（m-1）=0，从而m=1；
（2）由4x+

1

2

-5?2x+1+8≤0得2?（2^x）²-10?2^x+8≤0，即（2^x-1）（2^x-4）≤0，故1≤2^x≤4，得0≤x≤2．因为f(x)=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，而1≤3^x≤9，故f(x)∈[0，

4

5

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=m?3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数．（1）求实数m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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