已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f（x）+f（-x）=0得：（2b-a）?（2^x）²+（2ab-4）?2^x+（2b-a）=0，
所以

2b-a=0

2ab-4=0

，
解得：

a=2

b=1

或

a=-2

b=-1

，
又f（0）=0，即

-1+b

2+a

=0，得b=1，且a≠-2，
因此

a=2

b=1

．
（Ⅱ）∵f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=

1

2

(-1+

2

2x+1

)，
∴函数f（x）在[-2，2]上单调递减，
由f（m）+f（m-1）＞f（0）得：f（m）＞f（1-m），
所以

-2≤m≤2

-2≤m-1≤2

m＜1-m

，解得：-1≤m＜

1

2

，
所以原不等式的解集为[-1，

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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