已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵由f（x）+g（x）=2^x，结合f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x，
∴f（x）=

1

2

（2^x-2^-x），g（x）=

1

2

（2^x+2^-x）
不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为

a

2

(2x-2 -x) +

1

2

(2 2x+2-2x) ≥0
∵0＜x＜1
∴0＜2^x＜2-2^-x＜1
因此将上面不等式整理，得：a≥-

22x+2-2x

2x-2-x

=-

(2x-2-x) 2+2

2x-2-x

令t=2^x-2^-x，则t＞0
∴-

(2x-2-x) 2+2

2x-2-x

=-(t+

2

t

)≤ -2

2

因此，实数a的取值范围是a≥- 2

2

故答案为[-2

2

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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