已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c∵f（0）=0∴c=0
∴f（x）=ax²+bxf（x）+x+1=ax²+（b+1）x+1f（x+1）
=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）
=f（x）+x+1∴ax²+（2a+b）x+a+b=ax²+（b+1）x+1
∴

2a+b=b+1

a+b=1

?

a=

1

2

b=

1

2

∴f(x)=

1

2

x2+

1

2

x
（2）f（x）＞a在x∈[-1，1]恒成立
∴

1

2

x2+

1

2

x＞a在x∈[-1，1]恒成立
∴a＜

1

2

(x+

1

2

)2+(-

1

8

)在x∈[-1，1]恒成立．
[

1

2

(x+

1

2

)2-

1

8

]min=-

1

8

(-1≤x≤1)
∴a＜-

1

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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