已知f(x)=x，g（x）=x+a（a＞0）（1）当a=4时，求|f(x)-ag(x)f(x)|的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式|f(x)-ag(x)f(x)|＞1恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x，g（x）=x+a（a＞0）（1）当a=4时，求|f(x)-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x

，g（x）=x+a （a＞0）
（1）当a=4时，求|

f(x)-ag(x)

f(x)

|的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式|

f(x)-ag(x)

f(x)

|＞1恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=4时，|

f(x)-ag(x)

f(x)

|=|

x

-4x -16

x

|=|1-(4

x

+

16

x

) |
∵

x

＞0，∴4

x

+

16

x

≥ 16，当

x

=

4

x

，即x=4时，取“=”号
故|

f(x)-ag(x)

f(x)

|的最小值为15；
（2）|

f(x)-ag(x)

f(x)

|=|

x

-ax -a2

x

|=|1-(a

x

+

a2

x

) |（1≤x≤4）
设t=

x

，则问题等价于|1-(at+

a2

t

) |＞1，t∈[1，2]时恒成立，
即at+

a2

t

＜0或at+

a2

t

＞2，t∈[1，2]时恒成立，
令 h(t)=a(t+

a

t

)，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
由函数 y=x+

a

x

的单调性知

a

＞2

h(t)min=h(2)＞2

或

1≤

a

≤2

h(t)min=h(

a

)＞2

或

0＜

a

＜1

h(t)min=h(1)＞2

，

a

＞2

h(t)max=h(1)＜0

或

1≤

a

≤2

h(t)max=h(1)＜0

h(2)＜0

或

0＜

a

＜1

h(t)max=h(2)＜0

或a＜0
解得a＞1或a＜0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x，g（x）=x+a（a＞0）（1）当a=4时，求|f(x)-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：