函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=12012f(x)，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（）A．14≤m≤4B．3116≤m≤14-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012^f（-x）=

1

2012f(x)

，且在[0，2]上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

1

4

≤m≤4

B．

31

16

≤m≤14

C．[

1

4

，2）

D．0＜m＜2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，2012^f（-x）?2012^f（x）=1，即2012^{f（-x）+f（x）}=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，2]上是增函数，
所以函数f（x）在[-2，2]上为增函数．
因为f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]，所以

-2≤log2m≤2

-2≤log4(m+2)≤2

log2m＜log4(m+2)

∴

1

4

≤m＜2
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012f（-x）=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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