已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤174成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

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4

成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=0，即a=sin2x-sinx=(sinx-

1

2

)2-

1

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，a的最大值等于(-1-

1

2

)2 -

1

4

=2，
a的最小值等于-

1

4

，所以，a∈[-

1

4

，2]．
（2）f（x）=-sin²x+sinx+a=-(sinx-

1

2

)2+

1

4

+a，∴f(x)∈[-2+a，

1

4

+a]，
又∵1≤f(x)≤

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4

恒成立，∴

1≤-2+a

1

4

+a≤

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，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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