发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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①∵f(x)=x2+2x-4lnx(x>0) ∴f′(x)=2x+2-
当x>1时,f'(x)>0,当0<x<1时,f'(x)<0 ∴f(x)在(0,1)上单调减,在(1,+∞)上单调增 ∴f(x)min=f(1)=3(4分) ②f′(x)=2x+2+
若f(x)在(0,1)上单调增,则2x2+2x+a≥0在x∈(0,1)上恒成立?a≥-2x2-2x恒成立 令u=-2x2-2x,x∈(0,1),则u=-2(x+
∴a≥0(7分) 若f(x)在(0,1)上单调减,则2x2+2x+a≤0在x∈(0,1)上恒成立?a≤[-2x2-2x]min=-4 综上,a的取值范围是:(-∞,-4]∪[0,+∞)(9分) ③(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t2+4t+2alnt-3恒成立a[ln(2t-1)-2lnt]≥-2t2+4t-2?a[ln(2t-1)-lnt2]≥2[(2t-1)-t2](10分) 当t=1时,不等式显然成立 当t>1时,?a≤
令u=
设A(t2,lnt2),B(2t-1,ln(2t-1)),kAB=
且A、B两点在y=lnx的图象上,又∵t2>1,2t-1>1,故0<kAB<y'|x=1=1 ∴u=2?
即实数a的取值范围为(-∞,2](14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.①当a=-4时,求f(x)的最小值;②若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。