已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ?3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ?3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f （ x ）=3^x，f （ a+2 ）=18，g （ x ）=λ?3^ax-4^x的义域为[0，1]．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g （ x ）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得3^a+2=18?3^a=2?a=log₃2
（Ⅱ）此时g（x）=λ?2^x-4^x
设0≤x₁＜x₂≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数
所以g（x₁）-g（x₂）=（2^x2-2^x1）（-λ+2^x2+2^x1）≥0成立
∵2^x2-2^x1＞0
∴λ≤2^x2+2^x1恒成立由于2^x2+2^x1≥2⁰+2⁰=2
所以实数λ的取值范围是λ≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ?3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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