发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)取x2=1,得f(x1×1)=f(x1)+f(1),即f(x1)=f(x1)+f(1),解之得f(1)=0; (2)令x1=x2=-1,得f[-1×(-1)]=f(-1)+f(-1).解之得f(-1)=0 再令x1=-1,x2=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x), ∴f(x)在D上为偶函数…(8分) (3)由f(4×4)=f(4)+f(4)且f(4)=1,得f(16)=2…(9分) ∵f(x)在D上为偶函数, ∴不等式f(x-1)<2等价于f(|x-1|)<2…(10分) ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,由函数的定义域知|x-1|>0 ∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1, 即原不等式的解集为(-15,1]∪[1,17)…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)的定义域为D={x|x≠0,x∈R},且满足对于任意的x1,x2∈D,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。