已知函数f(x)=1-2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1-2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=1-

2

x

．
（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=1-

2

x

∴g（x）=f（x）-a=1-a-

2

x

，…（2分）
∵g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即1-a-

2

(-x)

=-(1-a-

2

x

)，
解之得a=1．…（5分）
（Ⅱ）设0＜x₁＜x₂，则
f(x1)-f(x2)=1-

2

x1

-(1-

2

x2

)=

2(x1-x2)

x1x2

．（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，从而

2(x1-x2)

x1x2

＜0，（11分）
即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1-2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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