已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|?f（x）成立，则实数x的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|?f（x）成立，则实数x的取值范围是______．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知，即

1

|a|

（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于

1

|a|

（|a+b|+|a-b|）的最小值（4分）
∵即

1

|a|

（|a+b|+|a-b|）≥

1

|a|

（|a+b+a-b|）=2
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时取等号，
∴

1

|a|

（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．（10分）
故答案为：[0，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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