已知函数f（x）=x2+ax+11x+1(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的最小值等于（）A．-83B．-3C．-42+3D．-6-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+11x+1(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+ax+11

x+1

(a∈R)，若对于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（　　）

A．-

8

3

B．-3

C．-4

2

+3

D．-6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈N^*，
∴f（x）=

x2+ax+11

x+1

≥3恒成立，即x²+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x²-8+3x，又x∈N^*，
∴a≥-

8

x

-x+3恒成立，
令g（x）=-

8

x

-x+3（x∈N^*），∴a≥g（x）_max，
再令h（x）=x+

8

x

（x∈N^*），
∵h（x）=x+

8

x

在（0，2

2

]上单调递减，在[2

2

，+∞）上单调递增，而x∈N^*，
∴h（x）在x取距离2

2

较近的整数值时达到最小，而距离2

2

较近的整数为2和3，
∵h（2）=6，h（3）=

17

3

，h（2）＞h（3），
∴当x∈N^*时，h（x）_min=

17

3

．又g（x）=-

8

x

-x+3=-h（x）+3，
∴g（x）_max=-

17

3

+3=-

8

3

．
∴a≥-

8

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+11x+1(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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