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1、试题题目:已知f(x)=log(4x+1)4+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.(1)求k的值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.
(1)求k的值;
(2)记g(x)=4f(x)求x∈[0,2]时,函数个g(x)的最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由函数f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函数,
可知f(-x)=f(x),
log(4x+1)4
+kx=
log(4-x+1)4
-kx
log
4x+1
4-x+1
4
=-2kx∴
log4x4
=-2kx,
即x=-2kx对x∈恒成立,
k=-
1
2

(2)g(x)=
4x+1
2x
=2x+
1
2x

∵x∈[0,2],∴1≤2x≤4
∴g(x)在区间[0,2]上单调递增
∴g(x)max=
9
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=log(4x+1)4+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.(1)求k的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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