在给定的坐标系内作出函数f（x）=x2-1的图象，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：在给定的坐标系内作出函数f（x）=x2-1的图象，并回答下列问题（Ⅰ）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的图象如图：
（Ⅰ）∵f（x）=x²-1，
∴f（-x）=（-x）²-1=x²-1=f（x）．
∴f（x）是偶函数．
（Ⅱ）f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减．
任取x₁＜x₂≤0，
则f（x₁）-f（x₂）=x12-1-（x22-1）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）．
∵x₁＜x₂≤0，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上递减．
因为函数为偶函数，
图象关于Y轴对称．
所以在[0，+∞）上递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在给定的坐标系内作出函数f（x）=x2-1的图象，并回答下列问题（Ⅰ）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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