已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=-f(x)，x＞0xf(-x)，x＜0，则{x|F（x）＞0}=（）A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}B．{x|x＜--数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=

-f(x)，x＞0

xf(-x)，x＜0

，则{x|F（x）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}

B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}

C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}

D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

试题来源：邯郸模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0
∵函数F（x）=

-f(x)，x＞0

xf(-x)，x＜0

，∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0时，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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