已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在（-1，1）上是增函数，且f(12)=25①确定函数f（x）的解析式．②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在（-1，1）上是增函数，且f(12)=25①确定函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知奇函数f(x)=

ax+b

x2+1

在（-1，1）上是增函数，且f(

1

2

)=

2

5

①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为 f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数
则 f（0）=0，得b=0
又因 f(

1

2

)=

2

5

则

1

2

a

1

4

+1

=

2

5

解得a=1
∴f(x)=

x

x2+1

②因奇函数f（x）在（-1，1）上是增函数
由f（t-1）+f（t）＜0得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
所以有

-1＜t-1＜1

-1＜t＜1

t-1＜-t

，解得 0＜t＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在（-1，1）上是增函数，且f(12)=25①确定函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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