对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-12．（1）试求函数f（x）的表达式；（2）已知-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的表达式；
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4Sn?f(

1

an

)=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f(x)=

x2+a

bx-c

=x?（1-b）x²+cx+a=0有两个不等实根0和2
?a=0且2b-c=2且b≠1
?f（x）=

x2

(1+

c

2

)x-c

．
由f（-2）＜-

1

2

?-1＜c＜3
?c=2，b=2?f（x）=

x2

2x-2

（x≠1）．
（2）由已知4Sn?f(

1

an

)=1，
可得2S_n=a_n-a_n²，
当n≥2时，2S_n-1=a_n-1-a_n-1²，
两式相减得a_n=-a_n-1，或a_n-a_n-1=-1．
当n=1时，a₁=-1，
由a_n=-a_n-1?a₂=1不在定义域范围内应舍去，
故a_n-a_n-1=-1?a_n=-n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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