发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-06 07:30:00
| 试题原文 |
|
| A类 （1）在f（a+b）=f（a）?f（b）中 令a=1，b=0，则有：f（1）=f（1）?f（0） 因为当x＞0时，有f（x）＞1，所以f（1）＞1，∴f（0）=1 …（2分） 令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）?f（-1），得出f（-1）=
（2）任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1） =f（x2-x1）?f（x1）-f（x1）=f（x1）（f（x2-x1）-1）． 由于0＜x1＜x2，所以f（x1）＞1，f（x2-x1）-1＞0 所以f（x2）-f（x1）＞0，f（x2）＞f（x1）． y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分） （3）∵f（1）=2 ∴f（2）=f（1）?f（1）=4 由已知，当x＜0时， f（0）=f（x）f（-x）=1，得出f（x）=
故①．当x+1＜0即x＜-1时，f（x+1）＜1＜4不等式恒成立． …（11分） ②．当x+1=0即x=-1时，f（x+1）=1＜4 …（12分） ③．当x+1＞0即x＞-1时，由（2）知道须x+1＜2，解得-1＜x＜1 …（13分） 综上：不等式f（x+1）＜4的解集为{x|x＜1}．…（14分） B类： （1）由f（0）=0，得b=1，f（-1）=-f（1），得a=2 （2）f(x)=
即
∴
解得-1≤k≤0 …（10分） （3）x∈（-1，1），而g（x）=f（x）-x=-
且g（0）=0，故在（-1，1）内，g（x）=0有唯一的根x=0，又g（x）周期为2，对k∈Z， g（x+2k）=g（x），所以在（2k-1，2k+1）内有唯一根x=2k 由g（-1）=g（-1+2）得-g（1）=g（1），g（1）=0 应有g（2k+1）=0，即还有解x=2k+1， 综上：g（x）=0 的所有解为x=k（k∈Z） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）?..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。