在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足（1）点A、B都在函数y=f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；
（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构建函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和函数y=x+a，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）关于原点对称的函数为y=-a^-x
∵函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，
∴函数y=x+a与y=a^-x只有一个交点
∵a＞1时，y=a^-x单调减，与函数y=x+a图象只有一个交点；
0＜a＜1时，y=a^-x单调减，与函数y=x+a图象没有交点；
此时有a＞1；
故答案为a＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足（1）点A、B都在函数y=f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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