已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=xm-

4

x

，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（4）=3，∴4m-

4

=3，∴m=1．（2分）
（2）因为f(x)=x-

4

x

，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）
又f(-x)=-x-

4

-x

=-(x-

4

x

)=-f(x)，（5分）
所以f（x）是奇函数．（6分）
（3）设x₁＞x₂＞0，则f(x1)-f(x2)=x1-

4

x1

-(x2-

4

x2

)=(x1-x2)(1+

4

x1x2

)（9分）
因为x₁＞x₂＞0，所以x₁-x₂＞0，1+

4

x1x2

＞0，（11分）
所以f（x₁）＞f（x₂），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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