发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-06 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （I）f（x）=ex-ax3+x在（0，+∞）内为下凸函数等价于x∈（0，+∞）时，f′（x）=ex-3ax2+1为增函数； 所以x∈（0，+∞）时，[f′（x）]′=ex-6ax≥0恒成立，即a≤
设g(x)=
令g′（x）=0，得x=1，且当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0． 所以在x=1时，g（x）取得最小值为
（II）证明：根据上凸函数的定义“f（x）是定义在闭区间[a，b]上的函数，若任意x，y∈[a，b]和任意λ∈（0，1），有f（λx+（1-λ）y）≤λf（x）+（1-λ）f（y）成立” 取x=x1，y=x2，λ=λ1，1-λ=1-λ1=λ2，而任意正数λ1，λ2，λ1+λ2=1，x1、x2∈（a，b） 得不等式f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）对于任意的x1，x2∈（a，b）恒成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。