关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（-∞，6]B．（-∞，6）C．（0，6]D．[6，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，6]

B．（-∞，6）

C．（0，6]

D．[6，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=

f1 (x)=3x+9， x∈[1，3]

f2(x)=2x2-3x+9 ， x∈(3，5]

，由已知，k只需小于或等于g（x）=

f(x)

x

的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）=

f(x)

x

=3+

9

x

≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）=

f(x)

x

=2x+

9

x

-3，g′（x）=（

f(x)

x

）′=2-

9

x2

＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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