已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

16解由已知，-1，3是-3x²+a（5-a）x+b=0两解．
∴

3+a(5-a)-b=0

27-3a(5-a)-b=0

…3分
∴

a=2

b=9

或

a=3

b=9

…5分
（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a²-10a+（12-b）＞0…8分
即b＜2a²-10a+12=2（a-

5

2

）²-

1

2

∴恒成立∴b＜-

1

2

故实数b的取值范围为(-∞，-

1

2

)…10分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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