设函数f（x）=31-x-1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=31-x-1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=3^1-x-1，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）在[0，1]上单调递减，
∴f（x）_min=f（1）=0，f（x）_max=f（0）=2，
∴f（x）在[0，1]上的值域[0，2]…..（4分）
（2）f（x）在[0，1]上的值域[0，2]，函数g（x）在[0，1]上的值域D，则[0，2]?D．
①a=0，g（x）=5x，值域[0，5]，符合条件； …（6分）
②a＞0，对称轴x=-

5

2a

＜0，∴函数g（x）在[0，1]上单调递增，g（x）_max=g（1）=5-a
由5-a≥2，∴a≤3，∴0＜a≤3 …..（8分）
③a＜0，对称轴x=-

5

2a

＞0
当0＜-

5

2a

＜ 1即a＜-

5

2

时，最小值在x=0或x=1处取，不合题意
当-

5

2a

≥1即-

5

2

≤a＜0时，函数g（x）在[0，1]上单调递增，不合题意…．（12分）
综上，a∈[0，3]…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=31-x-1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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