设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知α，β不论为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0，（1）求证：b+c+1=0；（2）求证c≥3；（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c值。-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知α，β不论为何实数恒有f（si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设二次函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），已知α，β不论为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0，
（1）求证：b+c+1=0；
（2）求证c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c值。

试题来源：0106 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

∈[-1，1]，2+

∈[1，3]，
又∵f（

）≥0，f（2+

）≤0恒成立，
∴f（1）≥0，f（1）≤0，
即f（1）=0，
∴1+b+c=0。
（2）∵f（3）≤0，
∴9+3b+c≤0，
∴9+3（-1-c）+c≤0，
∴c≥3。
（3）由题意可知：f（x）在[-1，1]上为减函数，
∴8=f（-1）=1-b+c， ①
又b+c=-1， ②
联立①②，得b=-4，c=3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知α，β不论为何实数恒有f（si..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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