函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R。（Ⅰ）设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，0]，f(x)≥0恒成-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R。（Ⅰ）设函数f(x)的最小值为g(a)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=cos²x+asinx+a+1，x∈R。
（Ⅰ）设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
（Ⅱ）若对于任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，0]，f(x)≥0恒成立，求x的取值范围。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，
①当

即

时，函数在sinx=-1处取得最小值，g（a）=1；
②当

即

时，函数在sinx=1处取得最小值，g（a）=2a+1，
综上，

。
（Ⅱ）对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，
只需

或

，
解得：

。
（Ⅲ）设

，
所以，

是一次函数，且斜率大于等于零，
要使任意的a∈[-2，0]，f(x)≥0恒成立，
只需：

，即

，
整理，得

，即

，
所以，x的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=cos2x+asinx+a+1，x∈R。（Ⅰ）设函数f(x)的最小值为g(a)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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