△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是_____

1、试题题目：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c，则tan（A-B）的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=

3

5

2RsinC，
即sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC，①
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴

sinA

cosA

=4?

sinB

cosB

，
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

1

tanB

+4tanB

≤

3

2

4

=

3

4

，
∴tan（A-B）的最大值为

3

4

，
故答案为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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