已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求θ的值?；（2）若|2a-b|＜m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量

b

=（

3

，-1）
（1）若

a

⊥

b

，求θ的值?；
（2）若|2

a

-

b

|＜m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），

a

⊥

b

，
∴

3

cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ=

3

，
又θ∈[0，π]，
则θ=

π

3

；
（2）∵2

a

-

b

=（2cosθ-

3

，2sinθ+1），
∴|2

a

-

b

|²=（2cosθ-

3

）²+（2sinθ+1）²=8+8（

1

2

sinθ-

3

2

cosθ）=8+8sin（θ-

π

3

），
又θ∈[0，π]，
∴θ-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，∴-

3

2

≤sin（θ-

π

3

）≤1，
∴|2

a

-

b

|²的最大值为16，
∴|2

a

-

b

|的最大值为4，
又|2

a

-

b

|＜m恒成立，
所以m＞4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量b=（3，-1）（1）若a⊥b，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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