某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题-数学试题及答案

1、试题题目：某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为

2

3

．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）选手甲答3道题可进入决赛的概率为(

2

3

)3=

8

27

； …1分
选手甲答4道题可进入决赛的概率为

C

23

(

2

3

)2?

1

3

?

2

3

=

8

27

；…3分
选手甲答5道题可进入决赛的概率为

C

24

(

2

3

)2?(

1

3

)2?

2

3

=

16

81

； …5分
∴选手甲可进入决赛的概率p=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

． …7分
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有p(ξ=3)=(

2

3

)3+(

1

3

)3=

1

3

，p(ξ=4)=

C

23

(

2

3

)2?

1

3

?

2

3

+

C

23

(

1

3

)2?

2

3

?

1

3

=

10

27

，p(ξ=5)=

C

24

(

2

3

)2?(

1

3

)2?

2

3

+

C

24

(

2

3

)2?(

1

3

)2?

1

3

=

8

27

，…10分
因此，有

ξ

3

4

5

p

1

3

10

27

8

27

∴Eξ=3?

1

3

+4?

10

27

+5?

8

27

=

107

27

=3

26

27

． …12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：