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1、试题题目:某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-02 07:30:00

试题原文

某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
,回答第三题正确的概率为
3
5
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ.
(1)这位挑战者过关的概率有多大?
(2)求ξ的数学期望.

  试题来源:汕头一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:n次独立重复试验



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)这位挑战者有两种情况能过关:
①第三个答对,前两个一对一错,得20+10+0=30分,
②三个题目均答对,得10+10+20=40分,
其概率分别为P(ξ=30)=
C12
×
4
5
×
1
5
×
3
5
=
24
125

P(ξ=40)=
4
5
×
4
5
×
3
5
=
48
125

这位挑战者过关的概率为
P(ξ≥30)=P(ξ=30)+P(ξ=40)=
24
125
+
48
125
=
72
125

(2)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分,
如果前两个中一对一错,第二个错,得10+0+(-10)=0分;
前两个错,第三个对,得0+0+20=20分;
如果前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10分;
故ξ的可能取值为-10,0,10,20,30,40
P(ξ=-10)=
1
5
×
1
5
×
2
5
=
2
125

P(ξ=0)=
C12
×
1
5
×
4
5
×
2
5
=
16
125

P(ξ=10)=
4
5
×
4
5
×
2
5
=
32
125

P(ξ=20)=
1
5
×
1
5
×
3
5
=
3
125

P(ξ=30)=
24
125

P(ξ=40)=
48
125

∴ξ的数学期望是:-10×
2
125
+10×
32
125
+20×
3
125
+30×
24
125
+40×
48
125
=
3000
125
=24
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某电台“挑战主持人,’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中n次独立重复试验”。


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