如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为_____

1、试题题目：如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为______．

试题来源：广州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

事件A发生偶数次的概率为 C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…
又[（1-p）+p]ⁿ=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n¹p¹（1-p）^n-1+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n³p³（1-p）^n-3+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…+C_nⁿpⁿ（1-p）⁰ ①，
[（1-p）-p]ⁿ=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ-C_n¹p¹（1-p）^n-1+C_n²p²（1-p）^n-2-C_n³p³（1-p）^n-3+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…+（-1）ⁿC_nⁿpⁿ（1-p）⁰ ②，
由①+②并除以2 可得

1

2

[1+(1-2p)n]=C_n⁰p⁰（1-p）ⁿ+C_n²p²（1-p）^n-2+C_n⁴p⁴（1-p）^n-4+…，
故答案为：

1

2

[1+(1-2p)n]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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