一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是23，共投篮5次．（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；（2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．-数学试题及答案

1、试题题目：一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是23，共投篮5次．（1）求他..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是

2

3

，共投篮5次．
（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
（2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是

2

3

，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=

242

243

；
（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=

1

243

，
P（ξ=1）=

C

15

2

3

(1-

2

3

)4=

10

243

，
P（ξ=2）=

C

25

(

2

3

)2 (

1

3

)3=

40

243

，
P（ξ=3）=

C

35

(

2

3

)3 (

1

3

)2=

80

243

，
P（ξ=4）=

C

45

(

2

3

)4(

1

3

)1 =

80

243

，
P（ξ=5）=

C

55

(

2

3

)5=

32

243

，
利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×

2

3

=

10

3

，Dξ=5×

2

3

×

1

3

=

10

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是23，共投篮5次．（1）求他..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

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