一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-02 07:30:00

试题原文

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（2）求恰好得到n（n∈N^*）分的概率．

试题来源：扬州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：n次独立重复试验

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=

C

i-55

(

1

2

)5（i=5，6，7，8，9，10），
其分布列如下：

ξ

5

6

7

8

9

10

P

1

32

5

32

5

16

5

16

5

32

1

32

Eξ=

10

i=5

i?

C

i-55

(

1

2

)5=

15

2

（分）．
（2）令p_n表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．
因为“不出现n分”的概率是1-p_n，“恰好得到n-（1分）”的概率是p_n-1，
因为“掷一次出现反面”的概率是

1

2

，所以有1-p_n=

1

2

p_n-1，
即p_n-

2

3

=-

1

2

(pn-1-

2

3

)．
于是{pn-

2

3

}是以p₁-

2

3

=

1

2

-

2

3

=-

1

6

为首项，以-

1

2

为公比的等比数列．
所以p_n-

2

3

=-

1

6

(-

1

2

)n-1，即p_n=

1

3

[2+(-

1

2

)n]．
答：恰好得到n分的概率是

1

3

[2+(-

1

2

)n]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面..”的主要目的是检查您对于考点“高中n次独立重复试验”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中n次独立重复试验”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：